Natural de San Sebastián, Arconada se formó en el Lengokoak, equipo de la localidad donde residía. En 1970 la Real Sociedad decide incorporarlo a las filas de su filial donde permanece hasta el año 1974, cuando con tan solo 20 años asciende a la primera plantilla del club Txuriunrdin.
En el año 1975 cambia todo para Arconada que vivía a la sombra de Artola y Urriti como tercer portero, Artola se marcha al F.C Barcelona, y Luis pasa a ser el segundo portero del equipo y debutando en competición europea, mas concretamente en la Copa de la UEFA contra el Liverpool el 22 de octubre de ese mismo año.
El la última parte de esa temporada debido a su ímpetu y destacable técnica consigue desbancar a Urruti de la portería, convirtiéndose por méritos propios en el titular indiscutible de la Real hasta final de la temporada.
Trayectoria
Desde la temporada siguiente hasta 1989 fue uno de los grandes referentes de la parroquia txuriurdin, jugando un total de 551 partidos oficiales de los que 414 fueron en el Campeonato Nacional de Liga con la Real. Fue clave en la época dorada de la Real Sociedad, siendo subcampeón de Liga en la temporada 79/80, y campeón en la dos siguientes 80/81 y 81/82. Siendo en estas tres temporadas vencedor del Trofeo Zamora al portero menos goleado.
Al inicio de la siguiente temporada se disputa por primera vez la Supercopa de España donde la Real Sociedad se alza con ella tras vencer al Madrid en doble partido por un global de 4-1.
Luis Miguel Arconada tuvo la suerte de ser un portero que apenas se lesionaba, pero en la primera jornada de la temporada 85/86, se rompió el ligamento cruzado anterior de la rodilla y estuvo apartado toda la temporada, hasta volver a la siguiente temporada recuperado completamente. Esta lesión le aparto definitivamente de la Selección Española a la que no volvió desde entonces.
Ya en los últimos años de su carrera ayudo a que la Real se alzase con el título de la Copa del Rey de 1987 tras una sublime actuación en la tanda de penaltis contra el Atlético de Madrid, al año siguiente en su última gran temporada es subcampeón de liga y copa con la Real.
Tal era la talla de Luis Miguel y su magnetismo que la afición Txuriurdin hizo famosa aquella frase de "No pasa nada tenemos a Arconada" convirtiéndose por meritos propios en unos de los referentes e ídolos de la época para muchos aficionados al fútbol.
Selección Española
Fue internacional en 68 ocasiones, debutando en 1977 en el amistoso internacional entre España y Hungria. Participa en los mundiales de Argentina 78 donde fue suplente del mitico Miguel Angel y en el Mundial de España 82.
También fue el portero titular de la Selección en la Euro de italia 80 y en la de infausto recuerdo para el y nuestra selección en Francia 84.
Todo el mundo recordara el gol que encajo accidentalmente en la final ante Francia, tras un libre directo lanzado por Michel Platini. Desgraciadamente la memoria ha sido ingrata con el ya que esa Eurocopa se recordaba por dicha acción, siendo Arconada uno de los principales artífices del esplendido torneo que hizo la selección en Francia.
Se retira a dos días de cumplir 35 años de edad con su compañero Zamora en un partido contra el Sporting de Gijon el 24 de Junio de 1989.